一种改进的埃拉托斯特尼筛法
数论
2019-04-23 v5
摘要
我们展示了如何以空间 O(N^{1/3} (log N)^{2/3}) 和时间 O(N log N) 将埃拉托斯特尼筛法执行至 N。这些界相对于通常版本的筛法有所改进，后者约占用空间 O(sqrt{N}) 且时间至少关于 N 线性。我们也可将筛法应用于 [1,N] 的任意长度为 Omega(N^{1/3} (log N)^{2/3}) 的子区间，所需时间基本关于区间长度线性。此前，这仅对长度为 Omega(sqrt{N}) 的 [1,N] 子区间可行。正如 (Galway, 2000) 中一样，我们的方法与丢番图逼近相关，并且与 Voronoi 在狄利克雷除数问题上的工作有密切联系。此处方法的优势在于，由于我们给出的方法基于埃拉托斯特尼筛法，我们也能将其用于整数分解，而不仅是生成连续素数列表。
引用
@article{arxiv.1712.09130,
title = {An improved sieve of Eratosthenes},
author = {Harald Andres Helfgott},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.09130},
year = {2019}
}
备注
20 pages; fifth version. Typos in the pseudocode in algorithm 5 corrected