关于可纠正删除比例的一个改进界限

我们考虑固定字母表上针对最坏情况符号删除的码。对于任意固定 $k \ge 2$，我们构造了一系列大小为 $k$ 的字母表上具有正速率的码族，其允许从接近 $1-\frac{2}{k+\sqrt k}$ 的最坏情况删除比例中高效恢复。特别地，对于二进制码，我们能够恢复接近 $1/(\sqrt 2 +1)=\sqrt 2-1 \approx 0.414$ 的删除比例。先前，即使非构造性地，已知可用正速率纠正的最大删除比例仅为 $1-\Theta(1/\sqrt{k})$，二进制情况约为 $0.17$。我们的结果确定了 $k$ 进制码可纠正的最大删除比例为 $1-\Theta(1/k)$，因为即使对于位置已知的缺失符号的更简单擦除模型，$1-1/k$ 也是上界。缩小二进制码可纠正最坏情况删除极限在 $(\sqrt 2 -1)$ 与 $1/2$ 之间的差距仍是一个诱人的开放问题。