关于插入与删除的列表可解码性

在这项工作中，我们研究插入与删除的列表解码问题。我们给出了关于最大列表大小的 Johnson 型上界。该界仅在发生插入时才有意义。我们的界意味着存在速率为 $\Omega(1)$ 的二进制码，可从 $0.707$ 比例的插入中进行列表解码。对于任意 $\tau_\mathsf{I} \geq 0$ 和 $\tau_\mathsf{D} \in [0,1)$，存在速率为 $\Omega(1)$ 的 $q$ 元码，可从 $\tau_\mathsf{I}$ 比例的插入和 $\tau_\mathsf{D}$ 比例的删除中进行列表解码，其中 $q$ 仅依赖于 $\tau_\mathsf{I}$ 和 $\tau_\mathsf{D}$。我们还提供了针对任意 $\tau_\mathsf{I} \geq 0$ 和 $\tau_\mathsf{D} \in [0,1)$ 的 $\tau_\mathsf{I}$ 比例插入和 $\tau_\mathsf{D}$ 比例删除进行列表解码的高效编码与解码算法。基于 Johnson 型界，我们推导了 Levenshtein 度量下码大小的 Plotkin 型上界。