插入删除码列表可解码性的一个下界

对于配备有汉明度量、符号对度量或覆盖度量等度量的码，Johnson 界保证了此类码的列表可解码性。即，Johnson 界根据码的相对最小距离 $\delta$、列表大小 $L$ 和字母表大小 $q$ 给出了码的列表译码半径的下界。为研究具有插入和删除错误的码（我们称此类码为 insdel 码）的列表可解码性，很自然地会问一个公开问题：是否存在 Johnson 型界。该问题首先由 Wachter-Zeh 研究，其结果由 Hayashi 和 Yasunaga 修正，其中推导了 insdel 码列表可解码性的一个下界。本文的主要目的在于向解决上述公开问题推进一步。本工作中，我们给出了 insdel 码列表可解码性的一个新下界。作为推论，我们表明不同于其他度量下码的 Johnson 界是紧的，Hayashi 和 Yasunaga 给出的 insdel 码列表可解码性界并非紧的。我们的主要思想是证明：若给定 Levenshtein 距离 $d$ 的 insdel 码不能以列表大小 $L$ 列表解码，则列表译码半径被一个涉及 $L$ 和 $d$ 的界从下方限制。换言之，若列表译码半径小于该下界，则该码必能以列表大小 $L$ 列表解码。在论文末尾，我们利用该界给出了多种知名码的 insdel 列表可解码性界，这是此前未被广泛研究的。