基于 HHL 的准离子 Navier-Stokes 方程求解器：近似 QST 方法
摘要
在计算流体动力学 (CFD) 中，Navier-Stokes 方程的数值积分常常受到确定压力的泊松方程的约束。对该方程进行离散化通常导致需要求解线性代数方程组。这一步通常代表了主要的计算瓶颈。量子线性系统算法，如 Harrow-Hassidim-Lloyd (HHL)，为求解稀疏线性系统（如离散化泊松方程所产生的系统）提供了指数级加速潜力。本文成功地将 HHL 与不可压缩 Navier-Stokes 方程的离散化 formulation 耦合在一起，展示了作为 fully 集成基准问题的准确 lid-driven cavity 流动仿真，以及准确的 Taylor-Green 涡旋流动。为解决读出限制，我们利用一种最新基于切比雪夫多项式和量子幅度估计 (QAE) 的新型量子态测量 (QST) 方法，这种方法能够在不进行完整状态重构的情况下提取近似 statevector。通过这些结果，明确了量子 CFD 所需的算法结构，正面对了测量瓶颈，并为未来的量子流体仿真建立了基准问题。我们使用 IBM 的 Qiskit 框架实现了该求解器，并使用标准经典数值方法对其进行了验证。我们的结果表明，该混合求解器成功地捕捉了 lid-driven cavity 问题和 Taylor-Green 涡旋的全局涡旋动力学，为将量子子程序集成到更实际的高雷诺数 CFD 工作流程中提供了稳健的路径。
引用
@article{arxiv.2603.18222,
title = {An HHL-Based Quantum-Classical Solver for the Incompressible Navier-Stokes Equations with Approximate QST},
author = {Moshe Inger and Steven Frankel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.18222},
year = {2026}
}
备注
15 pages, 11 figures; v2: minor formatting corrections in bibliography; v3: added figure 2 and subsection 2.2.3 detailing the use of QAE to extract the unnormalized vector magnitude