$(LB)$-空间的一个扩张结果及张量化映射的满射性

我们在 $(LB)$-空间的框架下研究连续线性映射的一个扩张问题。更确切地说，我们刻画了这样的对 $(E,Z)$，其中 $E$ 是具有有界集基本列的局部完备空间，$Z$ 是一个 $(LB)$-空间，使得对每一个 $(LB)$-空间的正合序列 $$0 \rightarrow X \xrightarrow{\iota} Y \rightarrow Z \rightarrow 0$$ 映射 $$L(Y,E) \to L(X, E), ~ T \mapsto T \circ \iota$$ 是满射，即在 $E$ 或 $Z$ 上的某些温和条件（例如其中之一是核的）下，每个连续线性映射 $X \to E$ 都可通过 $\iota$ 扩张为连续线性映射 $Y \to E$。我们利用我们的扩张结果得到了 Fréchet-Schwartz 空间之间张量化映射满射性的充分条件。作为后者的应用，我们研究了取值于向量的 Eidelheit 型问题。我们的工作受 Vogt [24] 的结果启发并推广了之。