标准模型有效场论中九维算符基的显式构造

我们系统研究了标准模型有效场论中仅含标准模型场且服从其规范对称性的九维算符。借助希尔伯特级数方法按轻子数、重子数及场内容对算符进行分类，我们显式构造了算符基。我们利用分部积分、运动方程、Schouten 恒等式、狄拉克矩阵与 Fierz 恒等式以及 Bianchi 恒等式等多种运动学与代数关系消除了冗余算符。我们通过分析其味对称关系确认了独立算符的计数。所有算符均违背轻子数或重子数或两者皆违背，因此是非厄米的。包含厄米共轭算符，在不考虑费米子代时有 $384|^{\Delta L=\pm 2}_{\Delta B=0}+10|^{\Delta L=0}_{\Delta B=\pm 2}+4|^{\Delta L=\pm3}_{\Delta B=\pm1}+236|^{\Delta L=\mp 1}_{\Delta B=\pm1}$ 个算符，而在考虑三代费米子时有 $44874|^{\Delta L=\pm 2}_{\Delta B=0}+2862|^{\Delta L=0}_{\Delta B=\pm 2}+486|^{\Delta L=\pm3}_{\Delta B=\pm1}+42234|^{\Delta L=\pm 1}_{\Delta B=\mp1}$ 个算符，其中 $\Delta L,~\Delta B$ 表示算符的净轻子数与重子数。我们的结果为与九维算符相关的一致现象学研究提供了起点。