适用于导体和绝缘体的电荷衰减方程

高斯定律和连续性方程必须在所有材料（无论是固体、液体还是气体）中得到满足。大多数材料被归类为简单材料；即，它们的电学性质是线性、各向同性且均匀的。这些简单材料中的电荷传输应由称为欧姆定律的本构方程来描述。当将欧姆定律与高斯定律和连续性方程相结合时，会得到一个关于体电荷密度弛豫的微分方程。该方程的常规解表明，电荷以指数形式衰减，其弛豫时间由材料的介电常数除以其电导率给出。实验表明，良导体遵循这种指数衰减，而不良导体（绝缘体）倾向于遵循一种初始阶段比指数衰减更具双曲线特征的衰减。这表明要么欧姆定律对绝缘材料无效，要么需要更深入地理解欧姆定律以解释这些非良导体中的电荷衰减。本文考察了后一种方法，并表明当考虑到简单材料内的所有自由电荷时，可以推导出一个新的单极电荷衰减方程，该方程适用于任何简单材料：导体、绝缘体或介于两者之间的任何材料。对于良导体，该方程简化为标准的指数衰减定律。对于极差的导体，它简化为 Vellenga-Klinkenberg 修正双曲线定律，其初始衰减产生特征性的 Bustin 双曲线衰减定律。我们获得了良导体和良绝缘体的明确定义，并用它们来定义明显偏离这两种双曲线定律的范围。