素数定理的一个初等 Tauberian 证明

我们仅使用初等实分析，给出了素数定理的一个简单的 Tauberian 证明。因此，不再需要 Riemann zeta 函数 $\zeta$ 的解析延拓及其在整条直线 $\{z\in {\mathbb C};\,{\mathrm{Re}\,} z=1\}$ 上的非零值。这是通过为 Dirichlet 级数上的 Wiener--Ikehara 定理证明实轴上 Laplace 变换的一个强扩展来实现的，其中 Tauberian 假设被简化为极点周围的局部边界行为。