一种验证椭球包含关系的高效方法
最优化与控制
2022-11-14 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
我们提出一种新方法，用于判定给定的 n 维椭球是否包含另一个椭球（可能具有不同中心）。该方法在于构造一个特定的凹函数，并判定其是否在作为 [0,1] 子集的紧区间上取大于 -1 的值。这可通过二分算法高效完成，该算法保证在有限次迭代内停止。方法的初始化需要 O(n^3) 次浮点运算，而对该函数及其导数求值需要 O(n)。这也可推广到计算包含有限个 n 维椭球的凸二次函数的最小水平集。在随机生成椭球的基准测试中，与基于半定规划的传统方法相比，我们的算法在维度 n=3 时快 27 倍，在维度 n=100 时快 2294 倍。我们通过控制理论领域中的一个问题说明了该方法的实用性。
引用
@article{arxiv.2211.06237,
title = {An Efficient Method to Verify the Inclusion of Ellipsoids},
author = {Julien Calbert and Lucas N. Egidio and Raphaël M. Jungers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.06237},
year = {2022}
}
备注
8 Pages, 3 Figures, submitted to international conference