映射类 Nielsen--Thurston 分类的有效代数检测

在本文中，我们提出了两种算法，用于确定曲面 $S$ 上映射类 $\psi$ 的 Nielsen-Thurston 分类。我们从映射类群的一个有限生成集 $X$ 和 $\langle X \rangle$ 中的一个字 $\psi$ 开始。我们证明，如果 $\psi$ 代表 $\Mod(S)$ 中的一个可约映射类，那么 $\psi$ 拥有一个规范还原系统，其总长度关于 $\psi$ 的字长呈指数增长。我们利用这一事实来寻找 $\psi$ 的规范还原系统。我们还证明了 $\pi_1(S)$ 的一个有效共轭可分性结果，这使得我们可以将 $\psi$ 的作用提升到 $S$ 的一个有限覆盖 $\yt{S}$ 上，其覆盖次数可计算地依赖于 $\psi$ 的字长，并利用 $\psi$ 在 $H_1(\yt{S},\mathbb{C})$ 上的同调作用来确定 $\psi$ 的 Nielsen-Thurston 分类。