Riemann 假设的一个证明尝试

本文涉及 Riemann 假设（RH）的一个证明尝试。令 $T>10^{10}$ 任意大。令区域 $\Omega_T=\Big\{z=x+i y\ \Big|\ \frac{1}{2}<x<1, \ 0<y<T\Big\}.$ $\zeta(z)$ 在 $\Omega_T$ 中有有限个根 $N_T$。本文旨在证明 $N_T=0$。设 $N_T>0$。则存在至少一个根 $\rho=\frac{1}{2}+{\bf u}+i\gamma$，其实部大于等于 $\Omega_T$ 中所有其他根的实部。令 $v\geq \frac{3}{2}$。令 $\varepsilon>0$ 任意小。我们证明 $f(z)=\frac{\zeta'(z)}{\zeta(z)}$ 在开圆盘 $\Omega_\varepsilon=\Big\{ \Big|z-\Big(\rho+\frac{\varepsilon}{2}+v\Big)\Big|\Big\}< v.$ 内解析。令 $s=\rho+\varepsilon$。我们从 $\zeta(s)$ 的泰勒级数证明 $f(s)\sim \frac{1}{\varepsilon}\rightarrow \infty$ 当 $\varepsilon\rightarrow 0$，并且通过 $f(s)$ 作为泰勒级数的表示，$f(s)=f(c_0)-(v-\frac{\varepsilon}{2})f'(c_0) +\frac{(v-\frac{\varepsilon}{2})^2}{2!}f''(c_0)-\frac{(v-\frac{\varepsilon}{2})^3}{3!}f^{(3)}(c_0)+\dots\mbox{\ for\ }c_0=\rho+\frac{\varepsilon}{2}+v,$ 在 $\Omega_\varepsilon$ 中，有 $f(s)\not\rightarrow \infty$ 当 $\varepsilon\rightarrow 0$，这一矛盾使我们得以证明 RH。