基于接触变换的混沌分析

通过执行接触变换将 ${\Vec R}^3$ 中的轨迹投影到 ${\Vec R}^2$ 上，分析了修正 Lorenz 模型中从混沌相到准周期相的转变。相对扭转数以及模板的特征是使用 Jacobian 的特征向量而非沿闭合轨迹的移动标架上的向量来测量的。应用于对流环中流体的环流以及单模激光系统中电场的振荡。在前者和后者中分别变换坐标平面 $X-Z$ 与 $|X|-|Z|$ 上的 Jacobian 特征值的时间序列和轨迹散点图，使得能够可视化从准周期到混沌转变时的特征模式变化。在单模激光的情况下，我们观察到 Jacobian 特征值在复平面中的临界运动与间歇性之间的关联。