Banach 格值连续函数子空间的一个 Amir-Cambern 定理

对 $i=1,2$，设 $E_i$ 为 $\mathbb{R}$ 上的具有某参数 $\lambda^+(E_i)>1$ 的自反 Banach 格，设 $K_i$ 为局部紧（Hausdorff）拓扑空间，并设 $\mathcal{H}_i$ 为 $\mathcal{C}_0(K_i, E_i)$ 的闭子空间，使得 $\mathcal{H}_i$ 的 Choquet 边界 $\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_i} K_i$ 的每一点均为弱峰值点。我们证明：若存在同构 $T\colon \mathcal{H}_1 \to \mathcal{H}_2$ 满足 $\Vert T \Vert \cdot \Vert T^{-1} \Vert<\min \lbrace \lambda^+(E_1), \lambda^+(E_2) \rbrace$，且 $T$ 与 $T^{-1}$ 保持正性，则 $\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_1} K_1$ 同胚于 $\mathcal{Ch}_{\mathcal{H}_2} K_2$。