从基本群展示构造三维流形结晶的算法方法

对于群的一个给定展示$\langle S \mid R \rangle$，其中生成元数目等于关系数目，我们定义了配对$(\langle S \mid R \rangle, R)$的权重。我们提出了一种算法，用于构造基本群具有两个生成元和两个关系展示的三维流形的结晶。若$(\langle S \mid R \rangle, R)$的权重为$n$，则我们的算法构造出所有产生$(\langle S \mid R \rangle, R)$的$n$-顶点结晶。作为应用，我们构造了一些新的三维流形结晶。我们已将算法推广至具有三个生成元和特定关系类的展示。对于$m\geq 3$且$m \geq n \geq k \geq 2$，我们的推广算法给出了闭连通可定向三维流形$M\langle m,n,k \rangle$的一个$2(2m+2n+2k-6+\delta_n^2 + \delta_k^2)$-顶点结晶，其基本群为$\langle x_1,x_2,x_3 \mid x_1^m=x_2^n=x_3^k=x_1x_2x_3 \rangle$。这些结晶相对于给定展示是最小且唯一的。若`$n=2$`或`$k\geq 3$且$m \geq 4$`，则对于所有已知情形，我们的$M\langle m,n,k \rangle$结晶是顶点最小的。