超现实数的代数（集合）理论，I

Dimi Rocha Rangel; Hugo Luiz Mariano

超现实数的代数（集合）理论，I

范畴论 2019-12-02 v1

作者: Dimi Rocha Rangel , Hugo Luiz Mariano

摘要

超现实数概念由 J.H. Conway 于 1970 年代中期引入：超现实数构成一个线性有序（真）类 $No$ ，其中包含全体序数类（ $On$ ），在背景集合论 NBG 中可通过对类 $On$ 的递归来定义。此后出现了该类的多种构造，并分离出该概念的完全公理化，因其具有大量有趣性质（包括模型论性质）而备受关注。此类构造暗示了超现实数类与全体集合类及全体序数类之间的强联系。为尝试直接在超现实数类中编码集合宇宙，我们发现了一些线索表明该类并不适合此目的。本工作阐发了第一作者博士论文的部分内容（\cite{Ran18}），确立了沿代数集合论——一种基于 ZF 代数概念于 1990 年代引入的范畴化集合论——路线获得“超现实数的代数（集合）理论”的基础：在全体超现实数类与类似于全体序数类（ $On$ ）和全体集合类（ $V$ ）之间关系的“超现实集合”宇宙之间建立抽象而普遍的关联，同时也尊重并扩展全体序数线性有序类与全体超现实数类之间的联系。

关键词

超现实数代数集合论序数 ZF 代数范畴论 NBG 集合论递归

引用

@article{arxiv.1911.12726,
  title  = {An algebraic (set) theory of surreal numbers, I},
  author = {Dimi Rocha Rangel and Hugo Luiz Mariano},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1911.12726},
  year   = {2019}
}

备注

38 pages

超现实数的代数（集合）理论，I

摘要

关键词

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