随机微分方程与 Martin-Siggia-Rose 形式体系之间的代数对应
数学物理
2025-03-24 v3 高能物理 - 理论
math.MP
概率论
摘要
在复杂系统领域，动力学常通过带有加性或多重性高斯白噪声的非线性随机常微分方程（SDE）建模。除已确立的关于解的存在性与唯一性的一系列结果外，显式计算期望值与关联函数尤为相关，因为它们编码了所研究系统的关键物理信息。挖掘这些量的一种实用高效方式是 Martin-Siggia-Rose（MSR）形式体系，它在一大类 SDE 与借助路径积分方法构造的适当场论之间建立了对应。尽管这种对偶性十分有效，却缺乏相应的、数学严格的对应证明。我们利用代数量子场论特有的技术解决此问题，该框架已知为严格讨论场论路径积分表述以及常型和偏型随机微分方程解理论提供了有价值框架。特别地，在此框架内，我们在微扰理论层面上严格建立了在 SDE 或 MSR 形式体系中计算的关联函数与期望值之间的对应。
引用
@article{arxiv.2302.10579,
title = {An algebraic correspondence between stochastic differential equations and the Martin-Siggia-Rose formalism},
author = {Alberto Bonicelli and Claudio Dappiaggi and Nicolò Drago},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.10579},
year = {2025}
}
备注
32 pages