多 Lohe 张量模型弱耦合的代数方法
动力系统
2021-12-30 v1
摘要
我们提出了一种系统性的代数方法，用于多个 Lohe 张量模型的柯西问题弱耦合。为此，我们将 Lohe 张量（LT）模型的容许柯西问题用一个特征符号标识，该符号由尺寸向量、自然频率张量、耦合强度张量和容许初始构型这四个元组构成。由此，所有 LT 模型的容许柯西问题的集合等价于特征符号的空间。另一方面，我们引入一种二元运算，即“融合运算”，作为特征符号之间的二元运算。结果表明，融合运算满足结合律，并在特征符号空间中拥有单位元，从而自然构成一个幺半群。借助融合运算，多个 LT 模型弱耦合系统可通过对应 LT 模型多个特征符号的融合运算得到。作为一个具体例子，我们考虑了 swarm 球模型与 Lohe 矩阵模型的弱耦合，并给出了导致所提弱耦合模型涌现动力学的充分框架。
引用
@article{arxiv.2112.14272,
title = {An algebraic approach for the weak coupling of multiple Lohe tensor models},
author = {Seung-Yeal Ha and Dohyun Kim and Hansol Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.14272},
year = {2021}
}