二元关系性质的代数
逻辑
2021-02-11 v1 离散数学
摘要
我们考虑所有16个一元运算,这些运算在给定齐次二元关系R时,通过xRy与yRx的布尔组合定义一个新的关系。运算可复合,并通过逐点定义的逻辑连接词相连。我们考虑关系的通常性质,并允许通过前置一个运算来提升它们。我们研究提升性质之间的外延相等性(例如,一个关系是连通的当且仅当它的补集是反对称的),并给出判定该相等性的表。在反例生成器与归结定理证明器的支持下,我们研究提升性质之间所有3-原子蕴涵,并给出它们的可靠且完备的公理集(包含例如“若R的补集是左欧几里得的且R是右序列的,则R的对称核是左序列的”)。
引用
@article{arxiv.2102.05616,
title = {An Algebra of Properties of Binary Relations},
author = {Jochen Burghardt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.05616},
year = {2021}
}
备注
60 pages, 44 figures, source code included