计算正规型博弈 Nash 均衡的自适应协作神经动力学方法
最优化与控制
2025-04-01 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
Nash 均衡（NE）作为博弈论中优美且基础的概念之一，在工程和计算机科学等多个领域发挥着至关重要的作用。然而，在正规型博弈中高效计算 NE 仍然是一项重大挑战，特别是对于大规模问题。与广泛应用的单纯形方法和同伦方法相比，本文设计了一种新颖的自适应协作神经动力学方法（ACNA），首次在混合策略下对一般的 玩家正规型博弈保证了精确且全局的 NE 计算，其中支付函数是非凸的且伪梯度是非单调的。此外，利用自适应罚函数法，ACNA 确保其状态在有限时间内进入约束集，这避免了 Lagrangian 方法所需的二阶充分条件，以及精确罚函数法所需的计算复杂的罚参数估计。进一步地，通过结合粒子群算法，证明了 ACNA 以概率一全局收敛到精确的 NE。最后，进行了仿真以验证所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2503.22969,
title = {An Adaptive Collaborative Neurodynamic Approach to Compute Nash Equilibrium in Normal-Form Games},
author = {Jianing Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.22969},
year = {2025}
}