圈图上的一种成就博弈

考虑如下由 Maker 和 Breaker 在圈图 $C_{n}$ 的顶点上进行的博弈，其中先手由 Breaker 给出。Maker 的目标是最大化被她同时占据的相邻顶点对的数量，而 Breaker 的目标是最小化该数量。本文旨在当两个玩家都采取最优策略时，对所有 $n$ 精确求出该数量，从而回答 Dowden、Kang、Mikalački 和 Stojaković 的一个相关问题。