非线性声子晶格中振幅依赖的拓扑边缘态

本工作研究了非线性对一维和二维声子晶格中拓扑保护边缘态的影响。我们首先展示了在两个互为反转副本的弹簧-质量链之间的界面处会出现局域模。推导出的局域模频率的显式表达式指导了关于三次非线性对界面共振特性影响的研究，该影响被证明可由类Duffing方程描述。非线性产生振幅依赖的频率偏移，在软化非线性情况下导致局域模迁移到体频谱中。还研究了在实现展现量子自旋霍尔效应的晶体的声子类似物的六角晶格中，存在弱非线性三次弹簧的情况。渐近分析提供了局域模振幅依赖性的估计，而数值模拟说明了晶格响应如何通过改变激励振幅从体模主导过渡到边缘模主导。与第一个示例研究的界面模相反，这对于硬化和软化弹簧均会发生。本研究的结果为通过非线性相互作用和振幅调谐诱导并控制拓扑保护波模的非线性效应的研究提供了理论框架。