风险预测模型中 ROC 曲线 AUC 与 C 统计量的替代指标

风险预测模型的评估主要利用区分度度量，即 ROC 曲线 AUC 和 C 统计量。这些度量源自患者与非患者的风险分布，而后者又源自人群风险分布。由于人群风险分布离散程度越大，患者与非患者风险的分离度（区分度）就越高，因此其参数可用作 ROC 曲线 AUC 和 C 统计量的替代指标。本文采用连续概率分布，以揭示其参数与由此导出的 ROC 曲线 AUC 和 C 统计量之间的关系。研究表明，对于均匀、半正弦和对称三角概率分布，ROC 曲线 AUC 和 C 统计量与标准差（SD）呈直线关系，斜率略有差异：AUC ≈ 1/2 + 0.28 SD/(mean(1-mean))。对于相同 SD 范围内的 beta 分布，该关系同样成立。但在 beta 分布 SD 较大时，AUC 对 SD 的散点图偏离该直线关系向下，趋近于完美模型的 ROC 曲线 AUC 和 SD（AUC=1，SD= $\sqrt{\rm mean(1-mean)}$）。一种更简单且更直观的区分度度量是区分系数，即患者与非患者平均风险之差。其为 SD2/(mean(1-mean))，且对任意分布均相同。由于估计参数或度量会丢失信息，应始终呈现人群风险分布。由于 ROC 曲线 AUC 和 C 统计量是该分布参数的函数，这些参数代表了比这些区分度度量更简单、直观的替代指标。在区分度度量中，区分系数提供了对 ROC 曲线 AUC 和 C 统计量的简单、直观替代。