排除体积问题的另一种方法：指数 $\nu$ 的临界行为

我们给出了排除体积方程的另一种推导。所得方程在数学上与前一篇论文中提出的方程完全相同。因此，该理论很好地重现了 SANS（小角中子散射）实验所观测到的点。该方程被应用于支化分子的线团-球状转变。研究发现，在不良溶剂区域（$T<\Theta$）的整个范围内，指数 $\kappa=d\log\alpha\,/\,d\log N\,(N\rightarrow\infty)$ 取值 $\frac{1}{12}$，表明与线型分子（$\kappa=-\frac{1}{6}$）相反，膨胀因子随 $N$ 增大而无限增大。该理论随后被应用于良溶剂中的浓体系。研究发现，对于 $0<\bar{\phi}\le 1$ 的整个区域，梯度 $\kappa$ 似乎收敛于位于 $\kappa=\frac{1}{12}$ 到 $0.1$ 之间的某个共同值。由于 $\nu_{dilute}=\tfrac{1}{2}$、$\nu_{melt}=\tfrac{1}{3}$，且对于 $0<\bar{\phi}\le 1$ 有 $0.33\cdots\le\nu_{conc}\,(=\nu_{0}+\kappa) <0.35$，模拟结果表明指数 $\kappa$ 和 $\nu$ 在不同相之间发生突变；它们之间不存在中间值，例如 $\nu_{dilute}$ 与 $\nu_{melt}$ 之间。