交替 Anderson-Richardson 方法：求解大型稀疏线性系统时预条件 Krylov 方法的高效替代
数值分析
2018-04-12 v3 计算物理
摘要
我们提出交替 Anderson-Richardson (AAR) 方法：一种高效且可扩展的预条件 Krylov 求解器替代方案，用于高性能计算平台上大型稀疏线性系统的求解。具体而言，我们将最近提出的 Alternating Anderson-Jacobi (AAJ) 方法（Pratapa 等，J. Comput. Phys. (2016), 306, 43--54）推广至包含预条件，讨论高效的并行实现，并提供串行 MATLAB 与并行 C/C++ 实现。在针对非对称系统的串行应用中，我们发现使用相同预条件时 AAR 与 GMRES 鲁棒性相当，而求解时间常优于后者；并且对所考虑的问题 AAR 比 Bi-CGSTAB 更鲁棒。在针对 Helmholtz 和 Poisson 方程的并行应用中，我们发现使用相同预条件时，AAR 相比 GMRES、Bi-CGSTAB 和共轭梯度（CG）方法展现出更优的强缩放与弱缩放，在较大处理器数量下求解时间持续更短。最后，在多达 110,592 个处理器上针对 Poisson 方程的大规模并行应用中，我们发现 AAR 相比 CG 展现出更优的强缩放与弱缩放，且最短求解时间更短。因此我们得出结论：AAR 提供了一种鲁棒且高效的当前最先进求解器的替代方案，且随着处理器数量增加优势渐增。
引用
@article{arxiv.1606.08740,
title = {Alternating Anderson-Richardson method: An efficient alternative to preconditioned Krylov methods for large, sparse linear systems},
author = {Phanish Suryanarayana and Phanisri P. Pratapa and John E. Pask},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08740},
year = {2018}
}
备注
15 pages, 5 figures, 1 table