加性高斯隐私滤波器的近乎完美隐私

我们研究在通过加性高斯信道披露随机变量 $Y$（代表非私有信息）时，保证关于与 $Y$ 相关的随机变量 $X$（代表私有信息）仅泄露 $\epsilon$ 比特信息的前提下，关于 $Y$ 的最大互信息。将该量记为 $g_\epsilon(X,Y)$，我们证明对于完美隐私（即 $\epsilon=0$），对任意一对绝对连续的随机变量 $(X,Y)$ 均有 $g_0(X,Y)=0$，进而针对小 $\epsilon$ 推导了 $g_\epsilon(X,Y)$ 的二阶近似。该近似被证明在联合分布 $P_{XY}$ 的适当条件下与互信息的强数据处理不等式相关。接下来，受数据隐私操作性解释的启发，我们在同一框架下利用估计理论量表述了隐私-效用权衡，并借助为 $g_\epsilon(X,Y)$ 导出的近似公式，在 $\epsilon$ 足够小时获得了该权衡的显式界。