隐私感知MMSE估计

我们研究在由与$Y$相关的随机变量$X$所规定的隐私约束下，随机变量$Y$的可预测性问题，其中可预测性和隐私均通过最小均方误差（MMSE）来评估。给定$X$和$Y$通过二进制输入对称输出（BISO）信道相连，我们推导出\emph{最优}随机映射$P_{Z|Y}$，使得在给定$Z$时$Y$的MMSE被最小化，同时给定$Z$时$X$的MMSE大于$(1-\epsilon)\mathsf{var}(X)$（对于给定的$\epsilon\geq 0$）。我们还考虑了$(X,Y)$为连续型且$P_{Z|Y}$被限制为加性噪声信道的情况。