通过展开码构造近乎欧几里得的 $\ell_1^N$ 子空间

我们给出了 $\mathbb{R}^N$ 中维度为 $(1-o(1))N$ 的子空间 $X$ 的显式（特别是确定性多项式时间）构造，使得对于 $X$ 中的每个元素 $x$，$|x|_1$ 与 $N^{1/2} |x|_2$ 在因子 $(\log N)^{\log \log \log N}$ 内等价。如果允许使用 $N^{o(1)}$ 个随机比特，该因子可改进为 $\text{poly}(\log N)$。我们的构造利用不平衡二分图对子空间中的向量施加局部线性约束，而我们的分析依赖于图的展开性质。这受到了类似纠错码构造的启发。