几乎所有具有独立邻域的三元系都是半二部图
组合数学
2010-02-10 v1
摘要
三元系中一对顶点 的邻域是使得 为边的顶点 的集合。如果一个三元系 的顶点集包含一个顶点子集 ，使得 的每条边恰好与 相交于两个点，则称该三元系为半二部图。容易看出，如果 是半二部图，那么 中每一对顶点的邻域都是一个独立集。我们证明了该命题的部分逆命题，即几乎所有顶点集为 且具有独立邻域的三元系都是半二部图。我们的结果可以看作是 Erdős-Kleitman-Rothschild 定理对三元系的推广。证明使用了 Frankl-Rödl 超图正则性引理和稳定性定理。最近，对于具有各种其他局部约束的超图，也证明了类似的结果。
引用
@article{arxiv.1002.1925,
title = {Almost all triple systems with independent neighborhoods are semi-bipartite},
author = {Jozsef Balogh and Dhruv Mubayi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1925},
year = {2010}
}