Kautz 图上的全连接路由：常规路由超越最短路径
组合数学
2026-03-05 v1
摘要
我们研究 Kautz 有向图 K(d,D) 中的数据包路由，其中每个互不相同的顶点对都由唯一的最短有向路径相连。常规路由在此之前的工作中对所有有序对进行调度，所需步数为 tau(d,D) = (D-1)d^(D-2) + D d^(D-1)。我们证明，对于固定出度 d 至少为 2且直径 D 充分大的情形，没有任何最短路径路由方案能匹配这一时隙。更精确地说，我们证明当 D 充分大时，K(d,D) 包含一条其最短路径拥塞严重超过 tau(d,D) 的边。我们的构造使用来自三进制无边方块-free 单词子集的边词，以及一种在距离 D 处传播大拥堵至更短距离的修剪不等式。对于 d=2且小 D 的计算表明，对于所有 D 至少为 4 时，K(2,D) 中都存在一条拥塞大于 tau(2,D) 的边。
引用
@article{arxiv.2603.04344,
title = {All-to-all Routing on Kautz Graphs: Regular Routing Beats Shortest Paths},
author = {Vance Faber and Noah Streib},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.04344},
year = {2026}
}
备注
24 pages