极化码中所有码字符号在SC译码器下具有相同的SER

我们考虑在有限域$\mathbb{F}_{q}$上由$2\times 2$核$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ \alpha & 1 \end{bmatrix}$构造的极化码，其中$q=p^s$为素数$p$的幂，且$\alpha$满足$\mathbb{F}_{p}(\alpha) = \mathbb{F}_{q}$。我们证明：对于任意$\mathbb{F}_{q}$-对称无记忆信道、任意码长与任意码维数，此类极化码中的所有码字符号在连续消除(SC)译码器下具有相同的符号错误率(SER)。