适用于更优信道与信源及低噪声信道与信源的通用 Polar 码

我们证明了关于 Polar 码在信源编码和信道通信中通用性的两个结果。首先，我们表明对于为信源 $P_{X,Z}$ 构建的任何 Polar 码，都存在一个稍作修改的 Polar 码——具有相同的速率、相同的编码和解码复杂度以及相同的误码率——当使用串行消除解码时，该码对每个信源 $P_{X,Y}$ 都是通用的，至少当信道 $P_{Y|X}$ 比 $P_{Z|X}$ 更优（more capable）且 $P_X$ 使得给定信道 $P_{Y|X}$ 和 $P_{Z|X}$ 的 $I(X;Y) - I(X;Z)$ 最大化时。此结果可扩展至离散无记忆信道的信道编码。其次，我们证明了使用串行消除解码的 Polar 码对于低噪声（less noisy）离散无记忆信道是通用的。