删除信道的极化码:弱极化与强极化
信息论
2020-07-24 v2 math.IT
摘要
本文给出了具有恒定删除率和正则隐马尔可夫输入分布的删除信道极化的首个证明。这项工作的一个关键部分涉及用网格表示删除信道,并描述该网格上的加和减极化译码操作。特别地,加和减操作可视为合并相邻网格级以产生级数减半的新网格。利用这一视角,我们证明了删除信道上标准极化码的弱极化定理。为实现强极化,我们通过在不同码字部分之间添加重复零的保护带修改该方案。这给出了一种速率逼近互信息且错误概率随块长的立方根指数衰减的方案。最后我们证明该方案能在删除信道上达到容量,即证明删除信道的容量可由正则隐马尔可夫输入分布序列达到。
引用
@article{arxiv.1904.13385,
title = {Polar Codes for the Deletion Channel: Weak and Strong Polarization},
author = {Ido Tal and Henry D. Pfister and Arman Fazeli and Alexander Vardy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.13385},
year = {2020}
}
备注
Submitted to the IEEE Transactions on Information Theory. Presented in part at ISIT 2019