时间相关反问题的全变量与约化迭代方法之比较
数值分析
2019-10-16 v1 数值分析
摘要
本文研究有限时间区间 上动态反问题的全变量(all-at-once)与约化(reduced)正则化。为此，我们聚焦于迭代方法和非线性问题，因为已有研究表明其约化与全变量版本存在显著差异，而 Tikhonov 正则化在两种设定下基本相同。更确切地说，我们考虑 Landweber 迭代、迭代正则化 Gauss-Newton 方法以及 Landweber-Kaczmarz 方法，后者依赖于将问题循环迭代地细分为 的若干相继子区间。本文部分内容致力于提供适当的函数空间框架，并建立所需的可微性结果，以保证所考虑方法的良定义性与收敛性。在此基础上，我们给出上述迭代方法的全变量与约化版本并加以比较。最后，我们在 Hilbert 空间正则化理论框架下给出若干收敛结果，并以一个非线性扩散方程反源问题为例说明收敛条件。
引用
@article{arxiv.1910.02857,
title = {All-at-once versus reduced iterative methods for time dependent inverse problems},
author = {Barbara Kaltenbacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.02857},
year = {2019}
}