一致采样中的混叠与斜对偶对设计

本文研究分别位于有限维子空间 $\cW$ 和 $\cV$ 中的有限向量序列 $\cF$ 与 $\cG$ 之间斜对偶性的若干方面。我们计算了 $\cF$ 在 $\cV$ 中的斜对偶框架算子可能的特征值列表；进而计算了在某些限制下，$\cF$ 的斜对偶中凸势极小化子的谱与几何结构。我们得到了关于子空间 $\cV$ 与 $\cW$ 之间相对几何对斜对偶性影响的完整定量分析。我们应用该分析计算了 $\cW$ 的那些刚性旋转 $U$，使得 $U\cdot \cF$ 的典范斜对偶极小化每一个凸势；我们还引入了斜对偶对的混叠概念，并计算了 $\cW$ 的那些刚性旋转 $U$，使得与 $U\cdot \cF$ 关联的典范斜对偶对极小化混叠。我们指出，这最后两个问题是斜对偶性理论所固有的。