基于覆盖维数的零维有限拓扑空间的算法计数
离散数学
2020-03-31 v1
摘要
以覆盖维数dim作为拓扑空间维数的概念，我们首先借助两个映射po和P分别给出{1,...,n}上零维T_0空间的数量zdim_{T_0}(n)以及{1,...,n}上零维任意拓扑空间的数量zdim(n)的刻画，其中po给出{1,...,n}上偏序的数量po(n)，P给出{1,...,n}的划分集合P(n)。两个映射均有现成算法。假设已有po的算法，我们利用对zdim_{T_0}(n)的刻画并修改P的算法，使其计算zdim_{T_0}(n)而非P(n)。对zdim(n)的刻画则允许从zdim_{T_0}(1)到zdim_{T_0}(n)以及第二类斯特林数S(n,1)到S(n,n)计算该数量。所得算法已在C中实现，我们也给出了其实用实验的结果。为大幅降低计算zdim_{T_0}(n)的运行时间，我们还描述了一种回溯方法及其使用OpenMP库在C中的并行实现。
引用
@article{arxiv.2003.12871,
title = {Algorithmic Counting of Zero-Dimensional Finite Topological Spaces With Respect to the Covering Dimension},
author = {Rudolf Berghammer and Steffen Börm and Michael Winter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.12871},
year = {2020}
}