nSimplex Zen：一种面向欧氏空间与希尔伯特空间的新维度归约方法
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2024-02-14 v2 机器学习
摘要
维度归约技术将高维空间中的值映射到低维空间。其结果是一个需要更少物理内存且距离计算更快的空间。这些技术被广泛应用于归约后空间所需的属性相对于原始空间具有可接受精度的情况。已有许多此类变换被提出，并被分为两大类：线性的与拓扑的。诸如主成分分析（PCA）和随机投影（RP）等线性方法定义了基于矩阵变换到欧氏空间低维的映射。诸如多维尺度分析（MDS）等拓扑方法试图保留更高层次的方面（如最近邻关系），其中一些可应用于非欧氏空间。在此，我们介绍 nSimplex Zen，一种新颖的降维拓扑方法。与 MDS 类似，它仅依赖于在原始空间中测量的成对距离。使用距离而非坐标，使得该技术可应用于欧氏及其他希尔伯特空间，包括由余弦、Jensen-Shannon 和二次型距离所支配的空间。我们表明，在几乎所有情况下，由于高维空间的几何特性，我们的新技术比其他技术具有更好的性质，尤其是在归约到极低维度时。
引用
@article{arxiv.2302.11508,
title = {nSimplex Zen: A Novel Dimensionality Reduction for Euclidean and Hilbert Spaces},
author = {Richard Connor and Lucia Vadicamo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.11508},
year = {2024}
}