除子的代数体积

射影簇上Cartier除子的体积是一个非负实数，用于度量该除子倍数的截面空间的渐近增长。已知这些数值构成的集合是可数的，并具有乘法半群的结构。同时，哪些非负实代数数可以作为某个簇上Cartier除子的体积出现，这一问题仍未解决。本文扩展了Cutkosky首次使用的一个构造，并利用阿贝尔簇上的实乘法理论，获得了一大类代数体积的实例。我们还证明了$\pi$可以作为一个体积出现。