Stein 域到射影流形的全續映射代数逼近

证明了从 Stein 域的 Runge 域 $\Omega$（属于仿射代数变数 $S$）到射影代数流形 $X$ 的每一全續映射 $f$ 都是由定义在 $\Omega$ 中相对紧开集序列 $\Omega_\nu$ 上的 Nash 代数映射 $f_\nu$ 的一致极限。还给出一个相对版本：若存在仿射代数变数 $S$ 中的代数子变数 $A$（不一定是简约的），使得 $f$ 在 $A\cap\Omega$ 上的限制是代数的，则可取 $f_\nu$ 在 $A\cap\Omega_\nu$ 上与 $f$ 一致。这些结果的主要应用是：当 $\Omega$ 为单位圆盘时，用以表明准射影代数流形 $Z$ 的 Kobayashi 伪距离与 Kobayashi-Royden 仪度的计算仅依赖于 $Z$ 中闭代数曲线。类似地，准射影代数流形的 $p$ 维 Eisenman 度量可由其 $p$ 维代数子变数的 Eisenman 体积来计算。本文还探讨了一个问题：是否存在可能使逼近 $f_\nu$ 的像完全包含在 $X$ 的仿射 Zariski 开子集中的情形。通过使用复分析方法（复超凸势论和 H"ormander 的 $L^2$ 估计），我们证明了当 $f$ 为嵌入时（且 $\dim S<\dim X$），且存在 $X$ 上的足够大的线束 $L$ 时，此情况成立。