强稳定理想的另类极化的亚历山大对偶

我们将定义强稳定理想的亚历山大对偶。更确切地说，对于强稳定理想 $I \subset \Bbbk[x_1, \ldots, x_n]$，其中对所有 $\mathsf{m} \in G(I)$ 有 ${\rm deg}(\mathsf{m}) \le d$，其对偶 $I^* \subset \Bbbk[y_1, \ldots, y_d]$ 是一个强稳定理想，且对所有 $\mathsf{m} \in G(I^*)$ 有 ${\rm deg}(\mathsf{m}) \le n$。该对偶已由 Fl$\o$ystad 等人以不同方式构造，因此我们在此强调其应用。例如，我们将利用 $I$ 的不可约分解（通过 $I^*$ 的 Betti 数）来描述局部上同调 $H_\mathfrak{m}^i(S/I)$ 的希尔伯特级数。