异常扩散粒子的老化特性

我们报告了关于由广义 Langevin 方程描述的异常扩散经典粒子双时动力学的新结果。该方程包含频率相关的噪声及其相应的阻尼。噪声由其谱密度在低频率下与 $\omega^{\delta-1}$ 成正比定义，其中 $0<\delta<1$ (亚扩散) 或 $1<\delta<2$ (超扩散)。利用拉普拉斯分析，我们推导出以米氏-莱夫尔函数表示的速度和位移相关函数的解析表达式。虽然速度在大时间尺度下趋于热平衡 (与标准布朗运动情况 $\delta=1$ 不同，此为缓慢过程)，但位移永远无法达到平衡：它老化了。我们因此表明，这一正常扩散的特征在亚扩散或超扩散运动中同样存在。我们提供了一个闭式解析表达式，用于表征老化的涨落-耗散比。