闭平面曲线曲率函数的仿射子空间

给定一对实函数 $(k,f)$，我们研究它们必须满足的条件，使得对所有实数 $\lambda$，$k+\lambda f$ 为一条闭平面曲线在弧长参数下的曲率。我们指出了若干等价条件，展示了某些周期行为是必要的，并显式构造了这样一族函数对。该问题的离散对应情形也得到了研究。最后，利用所获得的刻画证明了无法建立 4-顶点定理的充分类比。