对抗流形估计

本文研究了在 $\mathbb{R}^n$ 中估计 $d$ 维子流形的统计查询(STAT)复杂度。我们提出了一种称为流形传播的纯几何算法,将问题归约为三个自然的几何子过程:投影、切空间估计和点检测。随后我们在 SQ 框架下给出了这些几何子过程的构造。给定一个对抗性的 $\mathrm{STAT}(\tau)$ 预言机以及目标 Hausdorff 距离精度 $\varepsilon = \Omega(\tau^{2 / (d + 1)})$,所得到的 SQ 流形重构算法的查询复杂度为 $O(n \operatorname{polylog}(n) \varepsilon^{-d / 2})$,并被证明是近乎最优的。在此过程中,我们建立了针对 SQ 的低秩矩阵补全结果,以及一般度量空间中随机化 SQ 估计量的下界。