机器学习对抗脆弱性的几何框架

本工作起初旨在用数学方法来理解人工神经网络中观察到的这种引人注目的脆弱性。我们将在此过程中开发一些具有广泛应用价值的新工具。我们将同时构建一个严格的数学框架来审视这个问题。我们的目标是构建能够支持越来越复杂对抗攻击猜想的理论，特别是关注由 ``Dimpled Manifold Hypothesis'' 提出的假设。第一章涵盖神经网络架构的历史与结构。第二章聚焦于对抗脆弱性的背景。从由提出的经典论文出发，我们将开发对抗扰动与攻击的理论。第三章将构建与罗奇曲率相关的持久性理论，可用于衡量决策边界的属性。我们将利用这一基础对对抗攻击进行假设性建构。第四章和第五章代表了一次突然而美好的转折，探讨了关于神经网络作为核机器近似的空间分析理论，并发展为一种新颖的神经网络表示理论。这些高度数学化的章节将为分析具有空间和几何信息的神经网络学习奠定框架并开始探索其应用。我们将通过建立新方法来应对第 3 章中的假设，在继续研究中进行推进。