泛函分析在 Riemann Zeta 函数中的一个应用

Lindelöf 猜想，Riemann zeta 函数 $\zeta(\sigma+it)$ 当 $\sigma\geq 1/2$ 且 $t\rightarrow\infty$ 时，其增长慢于 $t$ 的任何固定正幂次。Hardy 和 Littlewood 证明了这等价于对所有固定的 $k\in\mathbb{N}$ 及 $\sigma>1/2$，$2k$ 阶矩的存在性。在本文中，我们证明了 Besicovitch 概周期函数的 Hilbert 空间 $B^2$ 的完备性意味着：如果 $2k$ 阶矩对于 $\sigma>\sigma_k>1/2$ 存在，那么它在直线 $\sigma=\sigma_k$ 上也存在。