基于偏微分方程的图像压缩中的伴随方法

我们考虑一种基于形状优化的方法，用于寻找含噪图像压缩中的最佳插值数据。其目标是通过最小化原始图像与基于线性扩散偏微分方程的图像修复重建图像之间在 $L^p$ 范数下的数据拟合项，来重建缺失区域。将该问题重新表述为集合（形状）上的约束优化问题后，我们利用伴随方法推导了所考虑的形状泛函关于插入小球（单个像素）的拓扑渐近展开。基于所得的分布式拓扑形状导数，我们提出了一种确定最优集合的数值方法，并给出了展示该方法效率的数值实验。数值计算结果证实了我们的理论发现对基于偏微分方程的图像压缩的有效性。