具有多个局部极大值的梯度流的邻接准则
动力系统
2017-09-11 v3 系统与控制
几何拓扑
摘要
在本文中，我们研究了一类具有多个局部极大值的梯度流的几何性质。我们将底层空间分解为不相交的吸引区域，并建立了邻接准则。该准则给出了两个稳定平衡点的吸引区域相邻的充要条件。然后，我们将此准则应用于一类特定的梯度流，该梯度流具有多达 n! 个局部极大值。特别地，我们刻画了平衡点集，计算了每个临界流形的指标，并进一步找到了所有相邻对。作为邻接准则的一个应用，我们引入了双括号流的随机版本，并建立了一个马尔可夫模型来近似样本路径行为。对这一具有特殊结构的特定原型的研究，为许多涉及模拟退火的困难问题提供了洞见。
引用
@article{arxiv.1412.6731,
title = {Adjacency Criterion For Gradient Flow With Multiple Local Maxima},
author = {Xudong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.6731},
year = {2017}
}