具有爆发特征的随机基因表达模型的绝热约化

本文探讨了离散和连续随机基因表达模型中的绝热约化。在基因表达模型中，爆发（bursting）概念指同时产生多个分子，通常表示为随机大小的复合泊松过程。在一般的二维生灭离散模型中，我们证明了在特定假设和标度（即 mRNA-蛋白质系统的特征）下，绝热约化可导出一个具有爆发性产生的单维离散状态空间模型。爆发项通过对第一个变量的约化而出现。在二维连续模型中，我们也证明了可在随机慢/快系统中进行绝热约化。在该基因表达模型中，假设 mRNA（快变量）的产生具有爆发性，而蛋白质（慢变量）的产生作为 mRNA 的函数是线性的。当假设 mRNA 的动力学快于蛋白质动力学（由于 mRNA 降解率大于蛋白质）时，我们证明了在适当的标度下，爆发现象可传递至慢变量。我们表明，约化后的方程要么是带有跳跃马尔可夫过程的随机微分方程，要么是确定性常微分方程，具体取决于所适用的标度。这些结果具有重要意义，因为绝热约化技术似乎尚未应用于包含跳跃马尔可夫过程的随机微分系统。最后但同样重要的是，针对我们的特定系统，绝热约化使我们能够理解发生类蛋白质爆发产生所需的必要条件。