坍缩 K3 曲面上反自对偶联络的绝热极限

我们证明了一个椭圆 $K3$ 曲面 $M$ 上 Yang-Mills 联络族在纤维坍缩时的收敛结果。特别地，假设 $M$ 是射影的、存在一个截面，并且具有 Kodaira 类型 $I_1$ 和类型 $II$ 的奇异性纤维。令 $\Xi_{t_k}$ 为 $M$ 上主 $SU(n)$ 丛上的 $SU(n)$ 联络序列，它们关于使 $M$ 的纤维坍缩的一列 Ricci 平坦度量反自对偶。给定由 $\bar\partial_{\Xi_{t_k}}$ 诱导的谱覆盖的某些非退化假设，我们表明在有限个纤维之外，曲率 $F_{\Xi_{t_k}}$ 在 $C^0$ 中局部有界，该联络沿子列（模酉规范变换）在 $L^p_1$ 中收敛到一个极限 $L^p_1$ 联络 $\Xi_0$，且 $\Xi_0$ 到任意纤维的限制 $C^{1,\alpha}$ 规范等价于一个平坦联络，其全纯结构由谱覆盖序列确定。此外，我们将联络 $\Xi_{t_k}$ 与镜像 HyperK\"ahler 结构中的收敛特殊 Lagrangian 多重截面联系起来，在此情形下回应了 Fukaya 的一个猜想。