有和无谱隙条件的绝热定理

本文将一些先前已知的绝热定理推广到巴拿赫空间中非酉演化的情形。我们证明了具有均匀隙条件的绝热定理（推广了Abou Salem的一个定理）、具有非均匀隙条件的绝热定理（推广了Kato的一个定理）以及无隙条件的定性和定量绝热定理（推广了Avron和Elgart以及Teufel的定理）。此外，我们给出了Nenciu的一个高阶绝热定理的推广版本。在所有这些绝热定理中，所考虑的谱值不必位于虚轴上；在具有谱隙条件的绝热定理和高阶绝热定理中，谱的紧子集就足够了（特别地，这些子集不必由特征值组成）。我们通过大量例子探讨了所提出的绝热定理的强度。特别地，我们表明本工作的定理比先前已知的定理更一般。本工作于2010年10月完成，并作为斯图加特大学数学系的毕业论文提交。因此，Avron、Fraas、Graf和Grech后来（2011年6月）发表的最新结果未在此考虑。然而，我们指出，本工作的定理比Avron、Fraas、Graf和Grech的相应定理更一般——除了高阶绝热定理，它与Avron、Fraas、Graf和Grech的高阶绝热定理在逻辑上无关。我们即将把本工作中最重要的定理整理成一篇文章，并很快上传到arXiv。